数据科学的概率基础

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初等概率论课
第一章:事件与概率
1,    概率导论
主要介绍《概率论》这门课程的研究对象,研究方法,发展历史以及本门课程的提纲。目的是用让零基础的同学对于《概率论》以及本课程有一个大致的感性认识。
2,    事件及其运算
主要补充一些集合论的内容,并用集合论的语言来描述事件和事件中的相关运算。目的是为之后引进概率论公理化体系打下基础。
3,    古典概型与几何概型
主要介绍概率论发展历史上主要研究的两种概率模型。
4,    概率论公理化体系
主要介绍样本空间,事件域,概率等概念,初步建立概率论的公理化体系。

第二章:条件概率与统计独立性
5,    条件概率
主要介绍条件概率,包括条件概率的定义,运算,以及条件概率在机器学习中应用到的例子(简单描述)。
6,    贝叶斯公式
主要介绍全概率公式和Bayes公式,以及Bayes学派的主要思想,以及与之后机器学习算法的联系(朴素贝叶斯)。
7,    统计独立性
主要介绍事件独立性、条件独立性及其相应的概率运算。

第三章:随机变量与分布函数
8,    随机变量及其分布
主要介绍随机变量,随机变量的密度函数和分布函数。
9,    离散型随机变量
主要介绍常见的离散分布以及他们的一些数值特征(期望、方差),比如伯努利分布,二项分布,几何分布,泊松分布等。
10,    连续型随机变量
主要介绍常见的连续分布以及他们的一些数值特征(期望、方差),比如均匀分布、指数分布、正态分布等。
11,    随机变量的联合分布和边际分布
主要介绍随机变量的联合分布和边际分布。
12,    随机变量的条件分布
主要介绍条件分布。
13,    随机变量的独立性。
主要介绍随机变量独立的概念,以及判别方法。
14,    随机变量的函数及其分布
主要介绍随机变量的函数的分布,比如两个独立随机变量和的分布。

15,    共轭分布
主要介绍贝叶斯学派及共轭分布。
16,    次序统计量
主要介绍次序统计量,比如最大值统计量,最小值统计量。以及一些简单的证明。

第四章:数字特征与特征函数
17,    期望与方差
主要介绍随机变量的期望和方差的概念、性质以及计算方法。会结合一些具体的分布来讲。
18,    协方差与相关系数
主要介绍随机变量的协方差与相关系数的概念、性质、计算以及之后的一些应用。
19,    条件期望及预测
主要介绍条件期望以及条件期望的性质,全期望公式,以条件期望与线性模型的关系。
20,    熵与不确定性
主要介绍熵的概念,运算,以及理解熵是如何衡量不确定性的。
21,    特征函数
主要介绍特征函数

第五章:极限定理
22,    极限定理基础
主要介绍概率不等式,随机变量序列的收敛性等内容。
23,    大数定律
主要介绍几个大数定律,以及大数定律的伟大意义(用频率逼近概率的数学基础)。
24,    中心极限定律
主要介绍几个中心极限定理,以及中心极限定理的应用。

第六章:随机过程
25,    随机过程基础
主要介绍随机过程的基本概念以及基本类型。
26,    马尔可夫链
主要介绍离散时间的马尔科夫过程,以及在及其学习中的应用(比如自然语言处理)。
27,    高斯过程
主要介绍高斯过程以及高斯过程的性质,以及用统计模拟的方法展示一些高斯过程的例子。

第七章:统计模拟
28,    统计模拟基础
主要介绍统计模拟的基本概念,包括伪随机数的产生,离散随机变量的生成,连续随机变量的生成等。也可以介绍一些简单的应用,比如运用随机模拟的方法算积分等。
29,    统计模拟应用
主要介绍一些统计模拟的应用,比如随机事件的模拟,bootstrap方法等。以及在及其学习中的应用。
30,    MCMC
主要介绍马尔科夫链蒙特卡洛模拟方法,适当的添加一些代码展示。