数据科学的数学基础

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课程概述:微积分、线性代数以及最优化理论基础是机器学习领域所需的基本数学理论。本课程主要介绍微积分理论中的一元微分学、一元积分学和多元微分学,线性代数中的线性方程组和矩阵的基本运算,以及最优化理论基础中的经典理论和算法。课程适合零基础或者需要回顾相关知识的同学。

 

第一课 基本概念、函数  

集合、等势、确界、函数、映射、实数集、函数、函数的性质、初等函数

 

第二课 序列极限  

序列极限的定义、ε-N语言、无穷小量、无穷大量、夹逼定理、极限性质、Stolz公式、重要极限

 

第三课 函数极限与连续函数   

函数极限的定义、性质、序列极限和函数极限关系、极限存在定理、重要极限、连续函数的性质、闭区间上得连续函数

 

第四课 导数与微分 

导数、求导数的方法、微分、高阶导数与高阶微分

 

第五课 微分中值定理 

微分中值定理、洛必达法则

 

第六课 泰勒公式 

泰勒展开、泰勒公式的余项、函数凹凸性、导数的应用

 

第七课 积分 

不定积分、定积分、变上限定积分、微积分基本定理、换元与分部积分法、可积函数类、定积分的应用、广义积分

 

第八课 多元函数微分学(上)

多元函数概念、多元函数极限、偏导数、全微分、复合函数和隐函数的微分、方向导数、梯度

 

第九课 多元函数微分学(下) 

多元函数微分中值定理及泰勒公式、隐函数存在定理

 

第十课 线性方程组和行列式 

高斯约当算法、行列式的定义、行列式展开、向量空间、线性相关与线性无关、向量组的秩、矩阵的秩、线性方程组解集结构

 

第十一课 矩阵运算 

矩阵运算、矩阵乘积、可逆矩阵、分块矩阵、正交矩阵

 

第十二课 矩阵的相似与合同 

矩阵相似、特征值、特征向量、实对称矩阵的对角化、二次型、正定二次型与正定矩阵

 

第十三课 矩阵分解 

LU分解,Cholesky分解、QR分解、SVD分解

 

第十四课 最优化问题 

范数、凸函数、凸集、广义逆、秩一校正、共轭函数、线搜索

 

第十五课 使用导数的最优化方法 

最速下降法、牛顿法、共轭梯度法、拟牛顿法

 

第十六课 对偶理论 

KKT条件、线性规划、凸规划、拉格朗日乘子

 

第十七课 二次规划 

二次规划问题

授课教师

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