《数据科学的数学、概率和统计》 扫二维码继续学习 二维码时效为半小时

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价格: 899.00元

提示:

1、本课程包含90小时的录播课程,面向想要学习机器学习、自然语言处理、数据挖掘与分析、人工智能等数学科学领域的朋友系统性补充数学、概率和统计范畴的相关知识,为进一步专业学习打下牢固基础。

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课程名称:

《数据科学的数学、概率与统计》第一期

主讲老师:

邓老师    北京大学

黄老师    北京大学

王老师    中国人民大学

开课时间:

20166月20日

学习方式:

录播课程,开课即学

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课程大纲

第一部分:数据科学中的数学基础   35小时

第1课 基本概念、函数 
集合、等势、确界、函数、映射、实数集、函数、函数的性质、初等函数

第2课 序列极限 
序列极限的定义、ε-N语言、无穷小量、无穷大量、夹逼定理、极限性质、Stolz公式、重要极限

第3课 函数极限与连续函数  
函数极限的定义、性质、序列极限和函数极限关系、极限存在定理、重要极限、连续函数的性质、闭区间上得连续函数

第4课 导数与微分
导数、求导数的方法、微分、高阶导数与高阶微分

第5课 微分中值定理
微分中值定理、洛必达法则

第6课 泰勒公式
泰勒展开、泰勒公式的余项、函数凹凸性、导数的应用

第7课 积分
不定积分、定积分、变上限定积分、微积分基本定理、换元与分部积分法、可积函数类、定积分的应用、广义积分

第8课 多元函数微分学(上)
多元函数概念、多元函数极限、偏导数、全微分、复合函数和隐函数的微分、方向导数、梯度

第9课 多元函数微分学(下)
多元函数微分中值定理及泰勒公式、隐函数存在定理

第10课 线性方程组和行列式
高斯约当算法、行列式的定义、行列式展开、向量空间、线性相关与线性无关、向量组的、矩阵的秩、线性方程组解集结构

第11课 矩阵运算
矩阵运算、矩阵乘积、可逆矩阵、分块矩阵、正交矩阵

第12课 矩阵的相似与合同
矩阵相似、特征值、特征向量、实对称矩阵的对角化、二次型、正定二次型与正定矩阵

第13课 矩阵分解
LU分解,Cholesky分解、QR分解、SVD分解

第14课 最优化问题
范数、凸函数、凸集、广义逆、秩一校正、共轭函数、线搜索

第15课 使用导数的最优化方法
最速下降法、牛顿法、共轭梯度法、拟牛顿法

第16课 对偶理论
KKT条件、线性规划、凸规划、拉格朗日乘子

第17课 二次规划

第二部分:数据科学中的概率论   28小时

第1课:事件与概率
概率导论,事件及其运算,古典概型与几何概型,主要介绍概率论发展历史上主要研究的两种概率模型和概率论公理化体系

第2课:条件概率与统计独立性
条件概率,贝叶斯公式,统计独立性

第3课:随机变量与分布函数
随机变量及其分布,离散型随机变量,连续型随机变量, 随机变量的联合分布和边际分布, 随机变量的条件分布, 随机变量的独立性,随机变量的函数及其分布,共轭分布,次序统计量

第4课:数字特征与特征函数
期望与方差,协方差与相关系数,条件期望及预测, 熵与不确定性,特征函数

第5课:极限定理
极限定理基础,大数定律,中心极限定律

第6课:随机过程
随机过程基础,马尔可夫链,高斯过程

第7课:统计模拟
统计模拟基础,统计模拟应用,MCMC

第三部分:数据科学中的统计基础   23小时

数理统计            

第一章:统计量与抽样分布

  1. 数理统计中的基本概念
  2. 统计量与抽样分布
  3. 次序统计量    

          介绍样本次序统计量的概念、样本次序统计量的分布、样本极差、样本p分位数等概念。

      4.充分统计量与完备统计量   

          介绍充分统计量的概念、因子分解定理以及完备统计量的概念。

      5.统计中常用的分布族   

          介绍常用概率分布族表、伽玛分布族、贝塔分布族、指数型分布族等。

第二章:点估计

  1. 矩估计
  2. 极大似然估计
  3. 无偏估计与一致最小方差无偏估计
  4. 完备统计量
  5. CR不等式及有效估计
  6. 相合估计

第三章:区间估计

  1. 置信区间
  2. 正态总体参数的置信区间
  3. 大样本置信区间

第四章:假设检验

  1. Fisher的显著性检验
  2. 正态总体参数的假设检验
  3. 似然比检验
  4. Neyman-Pearson基本引理
  5. 一致最优势检验
  6. 无偏检验与一致最优势无偏检验

第五章:分布的检验

  1. 正态概率纸检验法
  2. 拟合优度检验
  3. 列联表的独立性检验
  4. Kolmogorov检验
  5. 正态性检验

第六章:Bayes统计与统计判决理论

  1. Bayes统计
  2. 先验分布的确定
  3. Bayes统计推断
  4. 统计判决理论
  5. Minimax准则

第七章:非参数统计

  1. 非参数统计
  2. 符号检验
  3. Wilcoxon符号秩检验

第八章:抽样调查

  1. 抽样调查
  2. 简单随机抽样
  3. 分层随机抽样
  4. 整群随机抽样

参考文献:

  1. 茆诗松, 吕晓玲. 数理统计学[M]. 中国人民大学出版社, 2016.
  2. 茆诗松, 王静龙, 濮晓龙. 高等数理统计[M]. 高等教育出版社, 2006.
  3. 陈希孺. 数理统计学教程[M]. 中国科技大学出版社, 2009.
  4. Davison A C. Statistical Models[J]. Cambridge University Press, 2003:x,726.

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